Poziția unei drepte față de parabolă: formulă

Formulă din tema Funcția de gradul al doilea, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Punctele comune ale dreptei $y=mx+n$ cu parabola $y=a{x}^2+bx+c$ se află egalând cele două expresii; rădăcinile ecuației obținute sunt abscisele lor. Semnul discriminantului acestei ecuații decide poziția: $\Delta >0$ — dreaptă secantă (două puncte), $\Delta =0$ — dreaptă tangentă (un punct, rădăcină dublă, de abscisă $\frac{m-b}{2a}$), $\Delta <0$ — dreapta nu atinge parabola. Capcană: dreptele verticale $x=k$ ating parabola exact o dată, dar nu sunt tangente — regula se aplică doar dreptelor de forma $y=mx+n$.

Exemplu: Dreapta $y=2x-1$ și parabola $y=x^2$: ecuația $x^2-2x+1=0$ are $\Delta =0$, deci dreapta este tangentă, în punctul de abscisă $x=1$. • Dreapta $y=x+2$ și aceeași parabolă: $x^2-x-2=0$ cu $\Delta =9>0$, deci sunt secante, în punctele de abscise $-1$ și $2$.