Acasă · Formule · Grupuri · clasa a XII-a · Reguli de calcul și puterile unui element

Reguli de calcul și puterile unui element: formulă

Formulă din tema Grupuri, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

(x y)^{- 1} = y^{- 1} x^{- 1}, x^{m} x^{n} = x^{m + n}, (x^{m})^{n} = x^{mn}

Într-un grup se simplifică liber: din $x a = x b$ rezultă $a = b$ (se înmulțește cu $x^{- 1}$ ), iar ecuațiile $a x = b$ și $x a = b$ au soluție unică, $x = a^{- 1} b$ , respectiv $x = b a^{- 1}$ — atenție, cele două pot fi diferite într-un grup necomutativ. ⚠️ Ordinea se inversează la $(x y)^{- 1}$ ; egalitatea $(x y)^{- 1} = x^{- 1} y^{- 1}$ e adevărată doar în grupurile comutative. Convențiile de exponent: $x^{0} = e$ și $x^{- n} = (x^{- 1})^{n}$ . În notație aditivă, puterile devin multipli: $m x + n x = (m + n) x$ .

Exemplu: În $(Z_{12}, +)$ , „puterea a treia” a lui $\hat{5}$ este $\hat{5} + \hat{5} + \hat{5} = 15 = \hat{3}$ . • În $G L_{2} (R)$ : $(A B)^{- 1} = B^{- 1} A^{- 1}$ .

🚩 am găsit o greșeală

Toată matematica școlii, pas cu pas.
Rezolvă exercițiile pe ecran, pas cu pas — cu ajutor exact acolo unde te blochezi, punctaj automat și baremul la un click, dacă vrei să-l vezi.

Rezolvă în Matepolis →

Aceleași lecții, în aplicație. Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Reguli de calcul și puterile unui element: formulă

Continuă cu