Adunarea matricelor și înmulțirea cu un scalar: formulă

Formulă din tema Matrice și operații cu matrice, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$A$ și $B$ trebuie să fie de același tip $m\times n$ — altfel suma nu are sens; $\alpha \in \mathbb{C}$ este un scalar. Ambele operații se fac element cu element, pe poziții corespunzătoare. Proprietăți: adunarea este comutativă și asociativă, are elementul neutru $O_{m,n}$ (matricea nulă) și opusul $-A=(-1)A$; în plus $\alpha (A+B)=\alpha A+\alpha B$ și $(\alpha +\beta )A=\alpha A+\beta A$. De aici scăderea: $A-B=A+(-1)B$. Capcană: înmulțirea cu un scalar înmulțește fiecare element, deci nu se scoate factor comun doar dintr-o linie, ca la determinanți.

Exemplu: Pentru $A=\left(\begin{array}{cc}3& -1\\ 0& 2\end{array}\right)$ și $B=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 5& -2\end{array}\right)$: $A+B=\left(\begin{array}{cc}4& 3\\ 5& 0\end{array}\right)$, $A-B=\left(\begin{array}{cc}2& -5\\ -5& 4\end{array}\right)$ și $2A=\left(\begin{array}{cc}6& -2\\ 0& 4\end{array}\right)$. • Ecuația $A+X=B$ are soluția unică $X=B-A=\left(\begin{array}{cc}-2& 5\\ 5& -4\end{array}\right)$.