Descompunerea în fracții simple: formulă

Formulă din tema Primitive și integrala nedefinită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Orice funcție rațională cu gradul numărătorului mai mic decât al numitorului se scrie ca sumă de asemenea fracții; când gradul numărătorului e mai mare sau egal, se împarte întâi cu rest. Coeficienții se află prin identificare (se aduce la același numitor și se egalează coeficienții) sau prin valori particulare (se dau lui $x$ rădăcinile numitorului) — a doua metodă e mai rapidă când numitorul are rădăcini reale distincte. Primitivele rezultate sunt logaritmi, puteri și arctangente.

Exemplu: $\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)$, deci $\int \frac{dx}{x^2-1}=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+\mathcal{C}$ ✓ — rândul 11 al tabelului, regăsit.