Scurtătura pentru argument de gradul întâi: formulă

Formulă din tema Primitive și integrala nedefinită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Este cea mai rentabilă formulă a capitolului: orice rând din tabel se transformă automat într-un rând pentru argumentul $ax+b$, cu prețul factorului $\frac{1}{a}$. Se obține din schimbarea de variabilă cu $u=ax+b$, $u^{\prime }=a$. ⚠️ Se aplică numai pentru argument de gradul întâi; pentru $f(x^2)$ sau $f(\sqrt{x})$ nu există o asemenea scurtătură, fiindcă derivata interiorului nu e constantă.

Exemplu: $\int e^{3x}dx=\frac{e^{3x}}{3}+\mathcal{C}$; $\int \cos (5x)dx=\frac{\sin (5x)}{5}+\mathcal{C}$; $\int \sqrt{2x+3}dx=\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x+3}\right)}^3+\mathcal{C}$.