Lungimea medianei: formulă

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul oarecare, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$m_a$ este mediana dusă din vârful $A$, adică segmentul până la mijlocul laturii $a=BC$; $b$ și $c$ sunt celelalte două laturi. Formula este cazul particular al relației lui Stewart în care punctul $D$ este chiar mijlocul laturii. Verificare rapidă: în triunghiul dreptunghic cu ipotenuza $a$, formula dă exact $m_a=\frac{a}{2}$, adică mediana din unghiul drept este jumătate din ipotenuză.

Exemplu: Pentru $a=6$, $b=5$, $c=7$: $m_a^2=\frac{2\cdot 25+2\cdot 49-36}{4}=\frac{50+98-36}{4}=28$, deci $m_a=2\sqrt{7}$. • Pentru triunghiul dreptunghic cu $b=3$, $c=4$ și ipotenuza $a=5$: $m_a^2=\frac{18+32-25}{4}=\frac{25}{4}$, deci $m_a=2,5=\frac{a}{2}$ ✓