Acasă · Formule · Relații metrice în triunghiul oarecare · clasa a IX-a · Teorema bisectoarei

Teorema bisectoarei: formulă

Formulă din tema Relații metrice în triunghiul oarecare, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow B D = \frac{a c}{b + c}, D C = \frac{ab}{b + c}

În triunghiul $A B C$ , $A D$ este bisectoarea din $A$ , iar $D$ se află pe latura $B C$ ; notațiile sunt cele obișnuite: $a = B C$ , $b = A C$ , $c = A B$ . Bisectoarea împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile alăturate, deci segmentul mai mare stă lângă latura mai mare. Capcană: proporția leagă $B D$ de $A B$ și $D C$ de $A C$ — respectă ordinea, altfel rezultatul iese pe dos.

Exemplu: Pentru $A B = 6$ , $A C = 4$ și $B C = 5$ : $B D = \frac{5 \cdot 6}{4 + 6} = 3$ și $D C = \frac{5 \cdot 4}{10} = 2$ . Verificare: $B D + D C = 5 = B C$ ✓ și $\frac{3}{2} = \frac{6}{4}$ ✓

🚩 am găsit o greșeală

Toată matematica școlii, pas cu pas.
Rezolvă exercițiile pe ecran, pas cu pas — cu ajutor exact acolo unde te blochezi, punctaj automat și baremul la un click, dacă vrei să-l vezi.

Rezolvă în Matepolis →

Aceleași lecții, în aplicație. Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Teorema bisectoarei: formulă

Continuă cu