Formulele unghiului dublu: formulă

Formulă din tema Trigonometrie, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Se obțin din formulele de sumă, punând $b=a$. Alegi forma potrivită a lui $\cos 2x$ după ce ți se dă: dacă știi $\cos x$ folosești $2{\cos }^{2}x-1$, dacă știi $\sin x$ folosești $1-2{\sin }^{2}x$. Citite invers, ele coboară puterea și dublează argumentul (liniarizare): ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ și ${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}$. Capcană: $\sin 2x$ nu este $2\sin x$.

Exemplu: Dacă $\sin x=\frac{3}{5}$ și $\cos x=\frac{4}{5}$: $\sin 2x=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}$, iar $\cos 2x=1-2\cdot \frac{9}{25}=\frac{7}{25}$. • $2\sin 15^{\circ }\cos 15^{\circ }=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$.