De ce schimbarea a două linii inversează semnul determinantului?

Exemplu explicat

$\det \left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)=-2$; după schimbarea liniilor, $\det \left(\begin{array}{cc}3& 4\\ 1& 2\end{array}\right)=2$.

Greșeala de evitat

Două interschimbări succesive multiplică semnul cu $(-1{)}^2=1$.

Vezi regulile pentru determinanți