Matrice, sisteme și polinoame: întrebări și răspunsuri
25 întrebări din tema „Matrice, sisteme și polinoame", fiecare cu răspuns direct, exemplu explicat și greșeala de evitat.
- De ce pot calcula AB, dar nu și BA pentru unele matrice?
- De ce înmulțirea matricelor nu se face element cu element?
- Pot AB și BA să fie definite, dar să aibă dimensiuni diferite?
- De ce AB=0 nu implică A=0 sau B=0?
- Pot simplifica A din AB=AC?
- De ce (A+B)² nu este mereu A²+2AB+B²?
- De ce inversa produsului AB este B⁻¹A⁻¹?
- Cum rezolv AX=B față de XA=B?
- De ce nu există determinant pentru o matrice dreptunghiulară?
- Pot aplica regula lui Sarrus la un determinant de ordin 4?
- Cum se schimbă determinantul dacă înmulțesc toată matricea cu 2?
- De ce schimbarea a două linii inversează semnul determinantului?
- Ce operație pe linii păstrează determinantul?
- De ce un determinant nul nu înseamnă matrice zero?
- Cum verific inversa unei matrice după calcul?
- Ce fac dacă determinantul sistemului este zero și Cramer nu se aplică?
- De ce un sistem omogen are întotdeauna o soluție?
- Cum citesc numărul parametrilor liberi din rangul unui sistem?
- De ce trebuie separat parametrul care anulează un pivot la Gauss?
- Cum aflu restul împărțirii unui polinom la x-a fără împărțire?
- De ce o rădăcină a polinomului produce un factor x-a?
- Cum verific dacă o rădăcină este dublă?
- De ce rădăcinile complexe nereale apar în perechi conjugate?
- Cum deosebesc polinomul nul de un polinom care are o rădăcină?
- De ce două polinoame egale pentru toate x au coeficienți egali?
