Fracții simple: definiție

Descompunerea în fracții simple scrie o funcție rațională ca sumă de fracții de tipul $\frac{A}{x-a}$, $\frac{A}{(x-a{)}^k}$ sau $\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$, ca să poată fi integrată termen cu termen. Dacă gradul numărătorului este cel puțin cât al numitorului, faci mai întâi împărțirea.

Exemplu: $\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x-1}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x+1}$, deci $\int \frac{1}{x^2-1}dx=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+\mathcal{C}$.

Vezi și: Integrală nedefinită, Tabelul primitivelor, Schimbarea de variabilă