Limită de sume Riemann: definiție

Unele limite de șiruri se calculează recunoscând în termenul general o sumă Riemann: dacă poți scrie termenul ca $\frac{1}{n}{\sum }_{k=1}^{n}f\left(\frac{k}{n}\right)$, cu $f$ continuă, limita este ${\int }_0^{1}f(x)dx$.

Exemplu: ${\lim }_{n\to \infty }\frac{1}{n}\left(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\cdots +\frac{n}{n}\right)={\int }_0^{1}xdx=\frac{1}{2}$.

Vezi și: Sumă Riemann, Diviziune echidistantă, Integrală definită