Punct de inflexiune: definiție

Un punct de inflexiune este un punct $x_0$ din interiorul domeniului în care $f$ este continuă și își schimbă convexitatea (din convexă devine concavă sau invers). $x_0$ este punctul de inflexiune al funcției, iar perechea $(x_0,f(x_0))$ este punctul de inflexiune al graficului. Condiția $f^{\prime \prime }(x_0)=0$ singură nu ajunge: $f^{\prime \prime }$ trebuie să-și schimbe semnul.

Exemplu: $0$ este punct de inflexiune pentru $f(x)=x^3-3x$, dar nu și pentru $f(x)=x^4$: acolo $f^{\prime \prime }(0)=0$, însă funcția rămâne convexă.

Vezi și: Criteriul de convexitate, Derivata de ordinul al doilea, Tabel de variație