Fișă de lucru: Aplicații ale integralei definite — clasa a XII-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Aplicații ale integralei definite", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Aplicații ale integralei definite (10 exerciții)

Calculați aria subgraficului funcției $f : [1, 2] \to R$ , $f (x) = 4 x^{3}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați aria suprafeței cuprinse între graficele funcțiilor $f (x) = 6 x - x^{2}$ și $g (x) = x^{2}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Aria interiorului elipsei $\frac{x ^{2}}{100} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ este $k π$ . Determinați $k$ .

Răspuns: ………………………………………………
Volumul corpului obținut prin rotirea în jurul axei $O x$ a subgraficului funcției $f : [0, 7] \to R$ , $f (x) = x + 1$ , este $k π$ . Determinați $k$ .

Răspuns: ………………………………………………
Elipsa $\frac{x ^{2}}{16} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ se rotește în jurul axei $O x$ . Volumul elipsoidului obținut este $k π$ . Determinați $k$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați aria regiunii mărginite de graficul funcției $f (x) = x^{3} - 9 x$ , de axa $O x$ și de dreptele $x = 0$ , $x = 4$ .

Răspuns: ………………………………………………
O dreaptă taie parabola $y^{2} = 12 x$ în două puncte de ordonate $y_{1} = - 1$ și $y_{2} = 5$ . Calculați aria suprafeței cuprinse între parabolă și dreaptă.

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră parabolele $y^{2} = 9 x$ și $x^{2} = 9 y$ . Calculați aria regiunii mărginite de ele.

Răspuns: ………………………………………………
Volumul trunchiului de con cu razele bazelor $6$ și $3$ și înălțimea $7$ este $k π$ . Determinați $k$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați $y_{G}$ pentru placa de sub graficul funcției $f : [- 3, 3] \to R$ , $f (x) = 9 - x^{2}$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	15	0,9 p
2	9	0,9 p
3	30	0,9 p
4	31,5	0,9 p
5	48	0,9 p
6	32,5	0,9 p
7	3	0,9 p
8	27	0,9 p
9	147	0,9 p
10	3,6	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: arii delimitate de grafice, Test: arii delimitate de conice, Test: volume de rotație (și încă 1).
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Aria subgraficului unei funcții continue · Aria suprafeței cuprinse între graficele a două funcții · Arii delimitate de grafice, axe și drepte verticale: cazuri cu schimbare de semn · Aria discului și aria interiorului unei elipse.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Aplicații ale integralei definite — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Aplicații ale integralei definite la clasa a XII-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-12/fisa-aplicatii-ale-integralei-definite/ — gratuit, fără cont.