Fișă de lucru: Legi de compoziție — clasa a XII-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Legi de compoziție", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Legi de compoziție (10 exerciții)

1. Pe $\mathbb{R}$ se consideră legea de compoziție $x\ast y=xy-14x-14y+210$. Calculează $17\ast 20$.

   Răspuns: ………………………………………………

2. Pe $M=\{0,1,2,3,4\}$ se consideră $x\ast y$ = restul împărțirii lui $x+y$ la $5$. De câte ori apare elementul neutru în interiorul tablei?

   Răspuns: ………………………………………………

3. Pe $\mathbb{R}$ se consideră $x\ast y=x+y-7$. Calculează $1\ast 2\ast 3\ast \cdots \ast 12$ (compunerile se fac de la stânga la dreapta).

   Răspuns: ………………………………………………

4. Fie $A$ și $B$ submulțimi ale lui $M$, cu $\mathrm{card}A=15$, $\mathrm{card}B=11$ și $\mathrm{card}(A\cap B)=4$. Calculează $\mathrm{card}(A△B)$.

   Răspuns: ………………………………………………

5. Fie $f_{a,b}:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f_{a,b}(x)=ax+b$, cu regula $f_{a,b}\circ f_{c,d}=f_{ac,ad+b}$. Determină termenul liber al funcției $f_{3,4}\circ f_{5,-2}$.

   Răspuns: ………………………………………………

6. Pe $\mathbb{R}$ se consideră $x\ast y=(x-14)(y-14)+14$. Calculează $12\ast 15\ast 16$.

   Răspuns: ………………………………………………

7. Câte perechi de elemente distincte trebuie verificate pentru a stabili comutativitatea unei legi definite pe o mulțime cu $9$ elemente?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Pe $\mathbb{R}$ se consideră $x\ast y=xy-16x-16y+272$. Determină elementul neutru.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Pe $\mathbb{Z}$ se consideră $x\ast y=x+y-9$. Determină simetricul lui $12$.

   Răspuns: ………………………………………………

10. Pe $M=\{0,1,2,3,4,5\}$ se consideră $x\ast y$ = restul împărțirii lui $x+y$ la $6$. Câte părți stabile nevide are $M$ în raport cu $\ast$?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Legi de compoziție, clasa a XII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-12/fisa-legi-de-compozitie/ — gratuit, fără cont.