Fișă de lucru: Primitive — clasa a XII-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Primitive", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Primitive (10 exerciții)

Pe $R$ are loc $\int (x + 6) e^{x} d x = (a x + b) e^{x} + C$ . Calculați $a + b$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $F$ primitiva funcției $f : R \to R$ , $f (x) = 3 x^{2} + 8 x$ , care verifică $F (0) = 1$ . Calculați $F (2)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $F$ o primitivă a funcției $f : R \to R$ , $f (x) = 3 x^{2} + 4 x - 1$ , cu $F (0) = 2$ . Calculați $F (3)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $F$ o primitivă a funcției $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = \frac{1}{x}$ , cu $F (1) = 4$ . Calculați $F (e^{3})$ .

Răspuns: ………………………………………………
Pe $R$ are loc $\int \frac{d x}{x ^{2} + 81} = a arctg \frac{x}{9} + C$ . Calculați $\frac{1}{a}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determinați $a \in R$ pentru care funcția $f : R \to R$ , $f (x) = {a x^{2} + 1, 2 x + 5, x \leq 2 x > 2$ , admite primitive pe $R$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $F$ primitiva funcției $f : R \to R$ , $f (x) = cos 4 x$ , care verifică $F (0) = 1$ . Calculați $F (\frac{π}{8})$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $f : R \to R$ , $f (x) = {4 x + 1, 3 x^{2} - 3, x \leq 2 x > 2$ , și $F$ primitiva lui $f$ cu $F (0) = 1$ . Calculați $F (3)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Pe $R$ are loc $\int x^{2} e^{4 x} d x = e^{4 x} (\frac{x ^{2}}{4} - \frac{x}{a} + \frac{1}{b}) + C$ . Calculați $a + b$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $F$ primitiva funcției $f : R \to R$ , $f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 16}$ , care verifică $F (0) = 1$ . Calculați $F (3)$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Primitive, clasa a XII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	6	0,9 p
2	25	0,9 p
3	44	0,9 p
4	7	0,9 p
5	9	0,9 p
6	2	0,9 p
7	1,25	0,9 p
8	27	0,9 p
9	40	0,9 p
10	3	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: primitive și integrala nedefinită, Test: existența primitivelor și funcții pe ramuri, Test: integrarea prin părți (și încă 3).
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Problema inversă derivării: noțiunea de primitivă · Integrala nedefinită: definiție, notație și proprietăți · Tabelul primitivelor funcțiilor uzuale · Primitive cu arctangentă, arcsinus și logaritm: completarea tabelului.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Primitive — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Primitive la clasa a XII-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-12/fisa-primitive/ — gratuit, fără cont.