Temă pentru acasă: Primitive — clasa a XII-a

Temă de dat acasă — capitolul „Primitive", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute  ·  5 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Primitive (5 exerciții)

1. Fie $F$ o primitivă a funcției $f:(0,+\infty )\to \mathbb{R}$, $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$, cu $F(1)=0$. Calculați $F(9)$.

   Răspuns: ………………………………………………

2. Determinați numărul real $a>0$ pentru care $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin \frac{x}{11}+\mathcal{C}$ pe intervalul $(-a,a)$.

   Răspuns: ………………………………………………

3. Fie $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-12x+27$, și $F$ o primitivă a lui $f$. Câte puncte de extrem local are $F$?

   Răspuns: ………………………………………………

4. Pe $\mathbb{R}$ se știe că $\int f(x)dx=x^3+\mathcal{C}$ și $\int g(x)dx=\sin x+\mathcal{C}$. Calculați $(2f-3g)(0)$.

   Răspuns: ………………………………………………

5. Determinați $b\in \mathbb{R}$ pentru care funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sin 3x}{x},& x\ne 0\\ b,& x=0\end{array}$, admite primitive pe $\mathbb{R}$.

   Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Primitive, clasa a XII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-12/tema-primitive/ — gratuit, fără cont.