Ecuația generală a cercului: formulă

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Se obține din ecuația canonică desfăcând pătratele; drumul invers se face restrângând pătratele (formarea pătratului perfect pentru $x$ și pentru $y$). Semnul cantității $m^2+n^2-p$ decide: strict pozitiv — cerc adevărat; zero — un singur punct (cerc de rază nulă); negativ — mulțimea vidă. ⚠️ Coeficienții lui $x^2$ și $y^2$ trebuie să fie egali și nu poate exista termen în $xy$; dacă ecuația e înmulțită cu o constantă, se împarte întâi la ea.

Exemplu: $x^2+y^2-6x+4y-12=0$: $m=-3$, $n=2$, $p=-12$, deci $C(3,-2)$ și $r^2=9+4+12=25$, adică $r=5$.