Elementele elipsei: formulă

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Vârfurile sunt $A(\pm a,0)$ și $B(0,\pm b)$, semiaxa mare este $a$, semiaxa mică $b$, distanța focală $F{F}^{\prime }=2c$. Excentricitatea $e$ măsoară turtirea: aproape de $0$ elipsa seamănă cu un cerc, aproape de $1$ e foarte alungită; legătura cu semiaxele este $\frac{b}{a}=\sqrt{1-e^2}$. ⚠️ În toată unitatea, litera $e$ înseamnă excentricitate și nimic altceva. Coarda focală (perpendiculara pe axa mare prin focar) are lungimea $\frac{2b^2}{a}$.

Exemplu: Pentru $\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{144}=1$: $a=20$, $b=12$, $c=\sqrt{400-144}=16$, focarele $F(\pm 16,0)$ și $e=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$.