Acasă · Formule · Conice · clasa a XII-a · Elipsa — definiția și ecuația canonică

Elipsa — definiția și ecuația canonică: formulă

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M F + M F^{'} = 2 a, \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1, a > b > 0

Elipsa este locul geometric al punctelor pentru care suma distanțelor la două puncte fixe $F$ și $F^{'}$ (focarele) este constantă, egală cu $2 a > F F^{'} = 2 c$ . Ecuația canonică este o rescriere echivalentă a definiției, obținută prin două ridicări la pătrat, cu $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ . Curba este mărginită: $∣ x ∣ \leq a$ și $∣ y ∣ \leq b$ . Ea este reuniunea graficelor funcțiilor $f_{1, 2} : [- a, a] \to R$ , $f_{1, 2} (x) = \pm \frac{b}{a} a^{2} - x^{2}$ .

Exemplu: Pentru $\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{16} = 1$ : $a = 5$ , $b = 4$ , deci $c = 3$ și suma distanțelor la focare este $10$ pentru orice punct al elipsei.

🚩 am găsit o greșeală

Toată matematica școlii, pas cu pas.
Rezolvă exercițiile pe ecran, pas cu pas — cu ajutor exact acolo unde te blochezi, punctaj automat și baremul la un click, dacă vrei să-l vezi.

Rezolvă în Matepolis →

Aceleași lecții, în aplicație. Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Elipsa — definiția și ecuația canonică: formulă

Continuă cu