Proprietățile logaritmilor: formulă

Formulă din tema Exponențiale și logaritmi, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y, lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y, lo g_{a} x^{n} = n lo g_{a} x

Valabile pentru $a > 0$ , $a \neq = 1$ și argumente strict pozitive, $x > 0$ și $y > 0$ . Logaritmul transformă înmulțirea în adunare, împărțirea în scădere și ridicarea la putere în înmulțire — de aici vine toată puterea lui de calcul. Consecințe utile: $lo g_{a} \frac{1}{y} = - lo g_{a} y$ și $lo g_{a} n x = \frac{1}{n} lo g_{a} x$ . Capcană dublă: nu există nicio formulă pentru $lo g_{a} (x + y)$ , deci suma din interiorul logaritmului nu se desface niciodată; iar dacă $x$ poate fi negativ, forma corectă este $lo g_{a} x^{2} = 2 lo g_{a} ∣ x ∣$ , cu modul.

Exemplu: $l g 2 + l g 5 = l g 10 = 1$ . • $lo g_{2} 24 - lo g_{2} 3 = lo g_{2} 8 = 3$ . • $lo g_{3} 81 = lo g_{3} 3^{4} = 4 lo g_{3} 3 = 4$ . • $lo g_{2} 8 = \frac{1}{2} lo g_{2} 8 = 1, 5$ .

Proprietățile logaritmilor: formulă

Continuă cu