Grupul lui Klein: formulă

Formulă din tema Grupuri, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Grupul lui Klein este grupul cu patru elemente în care fiecare element este propriul simetric; e comutativ, dar nu ciclic, fiindcă niciun element nu are ordinul $4$. Este exemplul standard care arată că două grupuri cu același număr de elemente pot să nu fie izomorfe: în $({\mathbb{Z}}_4,+)$ există elemente de ordin $4$ (anume $\hat{1}$ și $\hat{3}$), în $K$ nu. Realizarea concretă cerută de programă este grupul de funcții de mai jos, față de compunere.

Exemplu: $f_1(x)=x$, $f_2(x)=-x$, $f_3(x)=\frac{1}{x}$, $f_4(x)=-\frac{1}{x}$ pe ${\mathbb{R}}^{\ast }$: $f_2\circ f_3=f_4$ și fiecare funcție e propria inversă.