Coliniaritatea a trei puncte: formulă

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$A$, $B$, $C$ sunt trei puncte date prin coordonate; dacă egalitatea se verifică, ele se află pe aceeași dreaptă. Este varianta fără fracții a condiției $m_{AB}=m_{AC}$ și funcționează în toate cazurile, inclusiv când două puncte au aceeași abscisă. Alternativă: scrii ecuația dreptei $AB$ și verifici dacă $C$ o satisface — are avantajul că îți lasă în mână și ecuația. Capcană: dacă egalitatea nu se verifică, punctele nu sunt coliniare, deci formează un triunghi.

Exemplu: $A(1,2)$, $B(3,6)$, $C(5,10)$: $(3-1)(10-2)=2\cdot 8=16$ și $(5-1)(6-2)=4\cdot 4=16$ — egale, deci punctele sunt coliniare. • $A(0,0)$, $B(1,2)$, $C(2,3)$: $1\cdot 3=3$, dar $2\cdot 2=4$, deci punctele formează un triunghi.