Intersecția a două drepte: formulă

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

{y = m_{1} x + n_{1} y = m_{2} x + n_{2} \Rightarrow m_{1} x + n_{1} = m_{2} x + n_{2}

Punctele comune a două drepte sunt exact soluțiile sistemului format din ecuațiile lor: când ambele sunt scrise sub forma $y = m x + n$ , egalezi expresiile, afli $x$ , apoi $y$ . Poziția relativă se citește din pante: $m_{1} \neq = m_{2}$ — drepte secante (o singură soluție); $m_{1} = m_{2}$ și $n_{1} \neq = n_{2}$ — paralele distincte (sistem fără soluții); $m_{1} = m_{2}$ și $n_{1} = n_{2}$ — drepte confundate (o infinitate de soluții). În problemele practice, punctul de intersecție înseamnă egalitatea celor două mărimi: pragul de la care o ofertă devine mai bună, momentul întâlnirii.

Exemplu: $y = 2 x + 1$ și $y = - x + 7$ : din $2 x + 1 = - x + 7$ rezultă $3 x = 6$ , deci $x = 2$ și $y = 5$ ; punctul de intersecție este $(2, 5)$ . • $y = 3 x + 1$ și $y = 3 x - 4$ au aceeași pantă, dar ordonate la origine diferite: sunt paralele, deci nu se intersectează.

Intersecția a două drepte: formulă

Continuă cu