Ecuația dreptei prin două puncte: formulă

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$A(x_1,y_1)$ și $B(x_2,y_2)$ sunt punctele date; formula, scrisă ca proporție, este valabilă când $x_1\ne x_2$ și $y_1\ne y_2$. Rețeta echivalentă, în doi pași: calculezi panta $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, apoi scrii $y-y_1=m(x-x_1)$ cu oricare dintre cele două puncte — rezultatul nu depinde de alegere. Cazuri speciale: ordonate egale dau dreapta orizontală $y=y_1$, abscise egale dau verticala $x=x_1$. Verifică întotdeauna ambele puncte în ecuația găsită.

Exemplu: Prin $A(1,2)$ și $B(3,6)$: $m=\frac{6-2}{3-1}=2$, deci $y-2=2(x-1)$, adică $y=2x$. Verificare pentru $B$: $6=2\cdot 3$ ✓ • Prin $A(2,5)$ și $B(2,-1)$: abscisele sunt egale, deci dreapta este $x=2$.