Distanța de la un punct la o dreaptă: formulă

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$M_0(x_0,y_0)$ este punctul, iar $h$ dreapta scrisă obligatoriu sub forma generală — dacă este dată explicit, se aduce întâi la $ax+by+c=0$, altfel formula dă alt număr. Distanța se măsoară pe perpendiculara din $M_0$ pe $h$ și este cea mai mică dintre distanțele de la $M_0$ la punctele dreptei. Modulul de la numărător garantează un rezultat pozitiv; el se anulează exact când $M_0\in h$. Cazuri utile: pentru forma explicită $y=mx+n$ se obține $d=\frac{|m{x}_0-y_0+n|}{\sqrt{m^2+1}}$; distanța de la origine este $d(O,h)=\frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$; pentru verticala $x=a$, $d=|x_0-a|$.

Exemplu: Distanța de la $M_0(2,1)$ la $h:3x-4y+5=0$ este $\frac{|6-4+5|}{\sqrt{9+16}}=\frac{7}{5}=1,4$. • Distanța de la origine la $3x-4y+5=0$ este $\frac{5}{5}=1$.