Mijlocul unui segment: formulă

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})

$M$ este mijlocul segmentului $A B$ : fiecare coordonată a lui este media aritmetică a coordonatelor corespunzătoare ale capetelor. Formula se citește și invers — dacă se cunosc $M$ și un capăt, celălalt capăt este $B (2 x_{M} - x_{A}, 2 y_{M} - y_{A})$ , adică simetricul lui $A$ față de $M$ . Aplicații imediate: centrul de greutate al triunghiului $A B C$ este $G (\frac{x _{A} + x _{B} + x _{C}}{3}, \frac{y _{A} + y _{B} + y _{C}}{3})$ ; într-un paralelogram $A B C D$ diagonalele au același mijloc, deci $x_{A} + x_{C} = x_{B} + x_{D}$ și $y_{A} + y_{C} = y_{B} + y_{D}$ — de aici se află al patrulea vârf.

Exemplu: Mijlocul segmentului cu capetele $A (1, 2)$ și $B (5, 8)$ este $M (3, 5)$ . • În paralelogramul $A B C D$ cu $A (0, 0)$ , $B (4, 1)$ , $C (6, 5)$ : $D (0 + 6 - 4, 0 + 5 - 1) = D (2, 4)$ .

Mijlocul unui segment: formulă

Continuă cu