Caracterizarea progresiei geometrice: formulă

Formulă din tema Progresii, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Valabilă pentru șiruri cu toți termenii nenuli: fiecare termen este media geometrică a vecinilor săi. Forma corectă a criteriului este cea pătratică; scrierea $b=\sqrt{ac}$ merge doar pentru termeni pozitivi, fiindcă radicalul dă exclusiv valoarea nenegativă. Truc: trei numere în progresie geometrică se scriu $\frac{b}{q}$, $b$, $bq$ — atunci produsul lor devine $b^3$.

Exemplu: Numerele $2$, $6$, $18$: $6^2=36=2\cdot 18$ ✓, deci sunt în progresie geometrică. • Află $x$ dacă $4$, $x$, $25$ sunt în progresie geometrică: $x^2=100$, deci $x=10$ sau $x=-10$ (progresia $4$, $-10$, $25$ are rația $-2,5$).