Termenul general al progresiei aritmetice: formulă

Formulă din tema Progresii, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$a_1$ este primul termen, $r$ este rația (cantitatea care se adaugă la fiecare pas), iar $a_n$ este termenul de rang $n$. Pleci din $a_1$ și faci $(n-1)$ pași de mărime $r$ — numărul de pași este cu unu mai mic decât rangul. Formula leagă patru mărimi, deci din trei o afli pe a patra: $r=\frac{a_n-a_1}{n-1}$, $a_1=a_n-(n-1)r$. Capcană: verifică mereu că pentru $n=1$ formula dă exact $a_1$.

Exemplu: Pentru $a_1=5$ și $r=3$: $a_{10}=5+9\cdot 3=5+27=32$. • Dacă $a_1=7$ și $a_{20}=64$, atunci $r=\frac{64-7}{19}=\frac{57}{19}=3$. • Între doi termeni oarecare: $a_n=a_m+(n-m)r$, deci $r=\frac{a_n-a_m}{n-m}$.