Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice: formulă

Formulă din tema Progresii, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$S_n=a_1+a_2+\dots +a_n$ este suma primilor $n$ termeni. Prima formă este media dintre primul și ultimul termen, înmulțită cu numărul de termeni; a doua e utilă când nu cunoști ultimul termen, ci doar $a_1$ și rația $r$. Cele două sunt echivalente — alegi după datele problemei. Capcană: de la rangul $p$ la rangul $q$ sunt $q-p+1$ termeni, nu $q-p$.

Exemplu: $1+2+3+\dots +100=\frac{(1+100)\cdot 100}{2}=\frac{101\cdot 100}{2}=5050$. • Pentru $a_1=4$, $r=3$ și $n=10$: $S_{10}=\frac{\left[2\cdot 4+9\cdot 3\right]\cdot 10}{2}=\frac{35\cdot 10}{2}=175$.