Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice: formulă

Formulă din tema Progresii, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$b_1$ este primul termen, $q$ rația, iar $S_n=b_1+b_2+\dots +b_n$. Când $q<1$ este mai comodă forma echivalentă $S_n=b_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$. Capcană dublă: cazul $q=1$ se tratează separat, pentru că numitorul ar fi zero; și atenție la exponent — în sumă apare $q^n$, iar în termenul general $q^{n-1}$.

Exemplu: $1+2+4+\dots +2^9=1\cdot \frac{2^{10}-1}{2-1}=1024-1=1023$. • Pentru $b_1=5$, $q=3$ și $n=4$: $S_4=5\cdot \frac{3^4-1}{3-1}=5\cdot \frac{80}{2}=200$.