Adunarea și înmulțirea numerelor complexe: formulă

Formulă din tema Numere complexe, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Adunarea se face separat, pe părțile reale și pe cele imaginare. Înmulțirea nu se învață pe de rost: desfaci parantezele ca la orice produs de binoame și înlocuiești $i^2=-1$. Toate proprietățile obișnuite rămân valabile — comutativitate, asociativitate, distributivitate, element neutru $1$. De reținut: $(a+bi{)}^2=a^2-b^2+2abi$ și $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$, care este un număr real nenegativ. Capcană: din cauza lui $i^2=-1$, în partea reală a produsului apare o scădere.

Exemplu: $(2+3i)+(1-5i)=3-2i$. • $(2+3i)(1-5i)=2-10i+3i-15i^2=2-7i+15=17-7i$. • $(1+i{)}^2=1+2i+i^2=2i$.