Forma algebrică a unui număr complex: formulă

Formulă din tema Numere complexe, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$a=\mathrm{Re}z$ este partea reală, $b=\mathrm{Im}z$ este partea imaginară (un număr real, fără $i$), iar $i$ este unitatea imaginară, definită prin $i^2=-1$. Două numere complexe sunt egale exact când au aceeași parte reală și aceeași parte imaginară, deci o singură egalitate în $\mathbb{C}$ înseamnă două egalități în $\mathbb{R}$. Numerele reale sunt și ele complexe: $7=7+0i$. Capcană: partea imaginară a lui $3+4i$ este $4$, nu $4i$.

Exemplu: Pentru $z=3+4i$: $\mathrm{Re}z=3$ și $\mathrm{Im}z=4$. • Din $x+yi=5-2i$, cu $x,y$ reale, rezultă $x=5$ și $y=-2$. • $-5i$ este pur imaginar. • Ecuația $x^2=-9$ are în $\mathbb{C}$ două soluții, $x=\pm 3i$ — nu se scrie $\sqrt{-9}$, fiindcă pentru numere negative radicalul nu are o valoare unică.