Împărțirea numerelor complexe: formulă

Formulă din tema Numere complexe, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Împărțirea se face amplificând fracția cu conjugatul numitorului: numitorul devine $c^2+d^2$, număr real strict pozitiv, iar apoi separi partea reală de cea imaginară. Caz particular: $\frac{1}{z}=\frac{\bar{z}}{|z{|}^2}$. Conjugatul câtului este câtul conjugatelor. Verificare obligatorie: câtul $q$ se controlează prin $q\cdot z_2=z_1$ — pasul care prinde greșelile de semn.

Exemplu: $\frac{3+4i}{1-i}=\frac{(3+4i)(1+i)}{1^2+1^2}=\frac{3+3i+4i-4}{2}=\frac{-1+7i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$; proba: $\left(-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i\right)(1-i)=3+4i$. ✓ • $\frac{1+i}{1-i}=i$ și $\frac{1}{i}=-i$.