Clasa a IX-a pe programa nouă (2026): ce se schimbă și toată materia explicată

Din anul școlar 2026–2027, elevii care intră în clasa a IX-a învață matematică după o programă nouă. Nu e o retușare de formă: se schimbă felul în care e împărțită materia, cât se studiază la fiecare profil și, mai ales, accentul — de la „calculează” spre „citește graficul și explică ce vezi”.

Pagina asta e harta completă a anului. Îți spune de unde vine programa (cu documentul oficial, ca să o poți verifica), ce diferență e între cele două variante — trunchi comun și matematică-informatică — și ce se învață, unitate cu unitate, cu link către fiecare lecție și fiecare test de pe Matepolis. Toate sunt gratuite.

De unde vine programa, exact

Sunt, de fapt, două programe care te privesc, ambele publicate în același loc:

1. Trunchiul comun (TC). Programa școlară pentru disciplina Matematică – trunchi comun, clasele a IX-a și a X-a, publicată în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 4 bis/8.I.2026 (Anexa nr. 3). Programele au fost elaborate pentru planurile-cadru pentru învățământul liceal aprobate prin OMEC nr. 4350/2025. Se adresează filierei teoretice – profilul umanist, filierei tehnologice – toate profilurile, și filierei vocaționale – profilurile artistic, pedagogic, sportiv și teologic. Alocare: 2 ore pe săptămână în clasa a IX-a.

2. Matematică-informatică (TC + CS). Programa școlară pentru disciplina Matematică, clasele a IX-a – a XII-a, trunchi comun plus curriculum diferențiat, filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică — elaborată pentru aceleași planuri-cadru (OMEC nr. 4350/2025) și publicată tot în M. Of., Partea I, nr. 4 bis/8.I.2026. Alocare: 4 ore pe săptămână (2 TC + 2 CS).

Componentele programei de trunchi comun sunt incluse și în programele filierei teoretice, profilul real. Cu alte cuvinte: nimeni nu învață „mai puțin” — unii învață doar stratul de bază, alții îl învață pe acesta plus un strat de specialitate.

3. Științe ale naturii (TC + CS). Programa școlară pentru disciplina Matematică, trunchi comun și curriculum de specialitate, filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii, clasele a IX-a – a XII-a — elaborată pentru aceleași planuri-cadru (OMEC nr. 4350/2025), cu aplicare progresivă începând cu anul școlar 2026–2027. Alocare: 3 ore pe săptămână în clasa a IX-a (2 TC + 1 CS).

Alocarea pe toți cei patru ani, așa cum e tipărită în programă:

Programa e „calibrată pentru bugetul de trei ore/săptămână la fiecare dintre clasele a IX-a, a X-a, a XI-a și a XII-a, asigurând o rezervă de 25% din timpul alocat disciplinei, la dispoziția cadrului didactic pentru activități de recuperare, consolidare sau de progres" — deci din cele circa 105 ore ale anului, aproximativ 26 rămân la latitudinea profesorului.

Trunchi comun sau mate-info: care e diferența, concret

La matematică-informatică, două capitole din trunchiul comun — geometria analitică și funcțiile exponențială și logaritmică — se studiază în clasa a X-a, nu în a IX-a. De aceea vei vedea, în harta de mai jos, lecții marcate „trunchi comun” care la mate-info vin un an mai târziu. Dacă ești la mate-info, le poți parcurge oricând ca avans: sunt scrise, nu blocate.

⚠️ Atenție, e o diferență care se pierde ușor: „profilul real" nu înseamnă un singur lucru. La științe ale naturii — care e tot profil real — geometria analitică rămâne în clasa a IX-a, cu tot cu ecuația cercului. Un profesor care predă la ambele specializări are, în clasa a IX-a, două programe diferite în față.

Ce are, concret, clasa a IX-a la științe ale naturii

Domeniile de conținut, în ordinea din programa oficială:

1. Mulțimea numerelor reale (Algebră) — structura algebrică și formulele de calcul prescurtat, inclusiv $(a\pm b{)}^3$ și $a^3\pm b^3$; raționalizarea numitorilor de forma $a\pm \sqrt{b}$; modulul; partea întreagă și partea fracționară.
2. Elemente de logică matematică — propoziții, predicate, operații, cuantificatori, reguli de negare; metoda reducerii la absurd și metoda inducției matematice.
3. Polinoame cu coeficienți reali — forma algebrică, operații, teorema împărțirii cu rest, divizibilitatea polinoamelor, rădăcini reale, teorema lui Bézout.
4. Progresii aritmetice și geometrice — cu dobânda simplă și dobânda compusă ca punct de plecare, iar programa cere explicit contexte practice: prețuri, dinamica populației, fenomene din biologie și chimie.
5. Geometrie analitică (Geometrie) — reper cartezian, distanța dintre două puncte, mijlocul unui segment, panta, ecuațiile dreptei, poziții relative și ecuația cercului.
6. Funcții — observarea proprietăților prin lecturi grafice.
7. Trigonometrie — cercul trigonometric, funcțiile sinus și cosinus pe $[0,2\pi ]$, formulele de bază (toate „argumentate utilizând cercul trigonometric", cere programa), teorema cosinusului, teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor oarecare, aria triunghiului.

Surpriza pentru cine vine de la vechea programă: polinoamele intră în clasa a IX-a. La matematică-informatică, polinoamele se fac în clasa a XII-a. Aici sunt în primul an de liceu, cu teorema împărțirii cu rest și teorema lui Bézout.

Cele cinci domenii din programa clasei a IX-a

Programa organizează anul în cinci domenii de conținut:

1. Elemente de logică matematică (Algebră)
2. Progresii (Algebră)
3. Geometrie analitică (Geometrie)
4. Funcții — observarea unor proprietăți ale funcțiilor utilizând lecturi grafice (Algebră)
5. Elemente de trigonometrie (Trigonometrie)

Pe Matepolis, cele cinci domenii sunt desfășurate în 19 unități, 122 de lecții și 40 de teste, în ordinea din programă. Urmează harta completă.

Elemente de logică matematică

Anul începe cu limbajul în care e scrisă toată matematica de aici încolo: propoziții, negație, „și”, „sau”, implicație, cuantificatori. Pare filozofie, dar e instrumentul cu care vei citi corect orice enunț de la bacalaureat.

Elemente de logică matematică · trunchi comun

Propoziția logică și valoarea ei de adevăr, Negația unei propoziții, Conjuncția: propoziții legate prin «și», Disjuncția: propoziții legate prin «sau», Implicația «dacă…, atunci…», Echivalența «dacă și numai dacă», Tabelul de adevăr al unui enunț compus, Predicate și variabile, Cuantificatorii «oricare» (∀) și «există» (∃), Reguli de negare: legile lui De Morgan, Negarea propozițiilor cu cuantificatori, Validarea logică a pașilor unui raționament.

Teste: Operații logice și tabele de adevăr, Predicate, cuantificatori și reguli de negare.

Metode de demonstrație și inducția matematică · doar mate-info

Metoda reducerii la absurd, Metoda inducției matematice: principiul dominoului, Inducția matematică: sume, inegalități și divizibilitate.

Teste: Reducerea la absurd și inducția matematică.

Progresii

Șirurile în care fiecare termen se obține din cel dinainte după aceeași regulă. E primul capitol în care matematica de liceu devine vizibil utilă: dobândă, creștere procentuală, populație.

Progresii aritmetice · trunchi comun

Șiruri de numere: termen, rang, formula termenului general, Progresia aritmetică și rația ei, Termenul general al unei progresii aritmetice, Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice, Cum recunoști o progresie aritmetică într-o problemă, Progresii aritmetice în viața de zi cu zi: dobânda simplă și costurile.

Teste: Progresii aritmetice — termen general, Progresii aritmetice — sume și probleme.

Progresii geometrice · trunchi comun

Progresia geometrică și rația ei, Termenul general al unei progresii geometrice, Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice, Creștere și descreștere procentuală repetată, Dobânda compusă și dinamica populației, Aritmetică sau geometrică? Cum alegi modelul potrivit.

Teste: Progresii geometrice — termen general, Progresii geometrice — creștere procentuală.

Șiruri și caracterizarea progresiilor · doar mate-info

Moduri de definire a unui șir; șiruri date prin recurență, Caracterizarea progresiilor: relația dintre trei termeni consecutivi, Condiția ca n numere să fie în progresie; formula aⁿ − bⁿ.

Teste: Șiruri, recurențe și caracterizarea progresiilor.

Geometrie analitică

Geometria mutată în reperul cartezian: punctele devin perechi de numere, iar dreptele devin ecuații. La profilul real, domeniul acesta se studiază în clasa a X-a — dacă ești la mate-info, îl poți parcurge acum ca avans.

Reperul cartezian și punctele în plan · trunchi comun

Reperul cartezian: axe, origine, cadrane, Coordonatele unui punct din plan, Distanța dintre două puncte în plan, Coordonatele mijlocului unui segment, Figuri în reperul cartezian: perimetre și verificări, Coordonate în situații practice: orientare și hărți.

Teste: Coordonate, distanțe și mijloc de segment, Figuri în reperul cartezian.

Dreapta în planul cartezian · trunchi comun

Panta unei drepte, ca raport, Ecuația dreptei care trece printr-un punct și are panta dată, Ecuația dreptei determinate de două puncte, Intersecțiile dreptei cu axele de coordonate, Poziția unei drepte: orizontală, verticală, oblică, Verificarea coliniarității a trei puncte, Intersecția a două drepte și interpretarea ei.

Teste: Panta și ecuațiile dreptei, Coliniaritate și intersecții de drepte.

Funcții — lecturi grafice

Cel mai mare domeniu al anului. Ideea centrală: un grafic e un text care se citește. De acolo afli domeniul, semnul, monotonia, extremele — fără niciun calcul.

Funcții — lecturi grafice · trunchi comun

Ce este o funcție: domeniu, codomeniu, valori, Graficul unei funcții și citirea lui, Funcția afină f(x) = ax + b, Monotonia funcției afine: crescătoare sau descrescătoare, Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele, Ecuații și inecuații rezolvate grafic, Parabola: vârf, axă de simetrie, ramuri, Intersecțiile parabolei cu axele, Monotonia și valoarea extremă (maxim sau minim), Funcția radical de ordin 2: f(x) = √x, Funcția exponențială f(x) = a^x, Funcția logaritmică și graficul ei.

Funcția afină · trunchi comun

Funcția afină ca model: costuri, tarife, viteze.

Teste: Funcția afină — grafic și monotonie, Ecuații și inecuații rezolvate grafic.

Proprietăți ale funcțiilor și compunerea lor · doar mate-info

Funcții egale, restricția unei funcții și imaginea unei funcții, Funcția modul: definiție, grafic, ecuații cu module, Funcțiile parte întreagă și parte fracționară, Funcții pare și impare: simetriile graficului, Mărginire, convexitate și concavitate: lecturi grafice, Operații cu funcții; compunerea funcțiilor, Funcții injective, surjective, bijective, Funcția inversă: condiția de inversabilitate.

Teste: Proprietăți ale funcțiilor — modul, parte întreagă, paritate, Compunerea funcțiilor și inversabilitate.

Funcția de gradul al doilea · trunchi comun + mate-info

Funcția de gradul al doilea f(x) = ax² + bx + c, Mulțimea valorilor funcției de gradul al doilea, Semnul funcției de gradul al doilea, citit pe grafic, Inecuații de gradul al doilea rezolvate grafic, Probleme de maxim și minim în context practic, Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor de rezolvare, Relațiile lui Viète și aplicațiile lor, Sisteme cu ecuații de gradul al doilea: substituție, omogene, simetrice, Dreaptă și parabolă: interpretarea geometrică a sistemelor.

Teste: Parabola — vârf, axă, intersecții, Semn, monotonie și probleme de extrem, Relațiile lui Viète și ecuația de gradul al doilea, Sisteme cu ecuații de gradul al doilea.

Funcția radical și funcții obținute prin operații · trunchi comun + mate-info

Domeniul de definiție al unei funcții cu radical, Produsul a două funcții afine și graficul lui, Câtul a două funcții: domeniu și comportament, Comportament asimptotic citit pe grafic, Funcția putere cu exponent întreg, Radicali: proprietăți, operații și expresii conjugate, Funcția radical de ordinul 3, Ecuații și inecuații cu radicali.

Teste: Funcția radical și domeniul de definiție, Funcții obținute prin înmulțire și împărțire, Radicali, funcția putere și ecuații cu radicali.

Funcția exponențială și funcția logaritmică · trunchi comun

Creșterea exponențială: de ce «explodează», Numărul irațional e și funcția e^x, Logaritmul: întrebarea «la ce putere?», Logaritm natural și logaritm zecimal, Scări logaritmice: pH, decibeli, magnitudine.

Teste: Funcția exponențială și creșterea exponențială, Logaritmi și funcția logaritmică.

Elemente de trigonometrie

Trigonometria de gimnaziu trăia în triunghiul dreptunghic. Aici se mută pe cercul trigonometric și devine o poveste despre numere reale, nu despre unghiuri ascuțite.

Cercul trigonometric și funcțiile trigonometrice · trunchi comun

Măsura unui arc: grade și radiani, Cercul trigonometric și punctele asociate numerelor reale, Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric, Valorile lui sin și cos pentru unghiurile de bază, Funcția tangentă și domeniul ei, Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane, Graficele funcțiilor sinus și cosinus pe [0, 2π].

Teste: Cercul trigonometric, grade și radiani, Valori și semne ale funcțiilor trigonometrice.

Formule trigonometrice de bază · trunchi comun

Formula fundamentală: sin²x + cos²x = 1, Reducerea la primul cadran: sin(π − x) și cos(π − x), Formule cu π + x și 2π − x, Formule cu π/2: sin(π/2 − x) = cos x, Formule pentru tangentă: tg(π + x) și tg(π − x), Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta.

Teste: Formula fundamentală și reducerea la primul cadran, Formule trigonometrice — calcule și demonstrații.

Formule trigonometrice avansate · doar mate-info

Funcția cotangentă; periodicitatea funcțiilor trigonometrice, Formulele pentru sumă și diferență: sin(a±b), cos(a±b), tg(a±b), Formulele unghiului dublu și ale unghiului pe jumătate, Transformarea sumelor în produse și a produselor în sume.

Teste: Formule trigonometrice avansate.

Funcții trigonometrice inverse și ecuații trigonometrice · doar mate-info

Funcțiile arcsinus și arccosinus, Funcțiile arctangentă și arccotangentă, Ecuații trigonometrice elementare, Ecuații trigonometrice reductibile; a·sin x + b·cos x = c.

Teste: Funcții trigonometrice inverse, Ecuații trigonometrice.

Aplicații ale trigonometriei în geometrie · doar mate-info

Teorema cosinusului, Teorema sinusurilor și cercul circumscris, Rezolvarea triunghiurilor oarecare, Aria triunghiului: de la baza·înălțimea/2 la formula lui Heron, Raza cercului înscris și raza cercului circumscris, Teorema bisectoarei; relația lui Stewart și lungimi în triunghi, Teorema lui Menelaus, Teorema lui Ceva și concurența cevienelor.

Teste: Teoremele sinusurilor și cosinusului; rezolvarea triunghiurilor, Arii, raze și relații metrice în triunghi, Teoremele lui Menelaus și Ceva.

Recapitulare finală

Ultimele lecții ale anului strâng totul la un loc și arată cum arată o lucrare de final.

Recapitulare finală (clasa a IX-a) · trunchi comun + mate-info

Recapitulare: logică și progresii, Recapitulare: geometrie analitică, Recapitulare: funcții și lecturi grafice, Recapitulare: trigonometrie, Recapitulare mate-info: metode de demonstrație, funcții și ecuații, Recapitulare mate-info: trigonometrie și relații metrice, Cum arată o lucrare de final de an la clasa a IX-a.

Teste: Test recapitulativ: algebră (clasa a IX-a), Test recapitulativ: geometrie analitică și trigonometrie, Recapitulare mate-info clasa a IX-a.

Cum înveți cu Matepolis, practic

Traseul. Materia e împărțită în insule, pe unități, exact în ordinea programei. Fiecare insulă are lecții, mini-lecții și un test la final. Nu poți ajunge la ecuații trigonometrice sărind peste cercul trigonometric — și nici nu ai vrea.

Mini-lecțiile. Fiecare lecție are o versiune scurtă, de cinci minute, cu o singură idee și exerciții imediat după. Sunt bune pentru recapitulare rapidă înainte de teză și pentru zilele în care nu ai o oră liberă.

Testele. Cele 40 de teste ale clasei a IX-a au barem și ghidaj pas cu pas: nu doar răspunsul, ci drumul complet până la el. Când greșești, exercițiul se întoarce singur peste câteva zile, la intervale care cresc, până iese.

Evaluările generale. Pentru sfârșit de semestru și de an: evaluarea sumativă de semestrul 1 și evaluarea finală. Dacă ești la mate-info, adaugă recapitularea mate-info.

Formulele. Grupate pe teme, fiecare cu legenda literelor și un exemplu rezolvat: progresii, funcția de gradul al doilea, dreapta în plan, trigonometrie, relații metrice în triunghiul oarecare, exponențiale și logaritmi, radicali.

Glosarul. Când un cuvânt nu e clar, îl cauți acolo: funcție, parabolă, progresie aritmetică, logaritm, grafic — și încă peste 400 de termeni în glosarul complet.

Întrebări pe care le primim

Se schimbă și bacalaureatul? Subiectele de bacalaureat se construiesc pe programele în vigoare pentru seria respectivă. Programa de examen se publică separat, prin ordin de ministru; până apare, singura sursă corectă e programa școlară de mai sus.

Sunt la umanist. Îmi trebuie capitolele de mate-info? Nu, dar sunt aici dacă vrei. Lecțiile marcate „mate-info” nu sunt mai grele artificial — sunt doar mai multe.

Vin din gimnaziu și nu stau bine cu bazele. Atunci începe de acolo, nu de la logică matematică. Pe Matepolis ai toate lecțiile de gimnaziu și 221 de probe de Evaluare Națională; fundația se repară mult mai repede la 15 ani decât se credea.

Cât costă? Nimic. Tot conținutul e gratuit în această perioadă — fără cont și fără reclame. Cum e construit și cum verificăm fiecare barem scrie pe pagina de metodologie; restul poveștii, pe Despre. Pentru profesori și școli: pachetul pentru școli și generatorul de fișe de evaluare.

Toată matematica școlii, pas cu pas. Alege prima unitate și începe.